为提问的朋友安排了来北京最值得去的景点，都非常具有北京的代表性，并且不少是免费的景区，分散在三天可以这样安排：
【第一天】
国家博物馆——天安门广场——故宫——景山公园——恭王府——北海
◆国家博物馆：不需要门票，需要凭身份证进入。博物馆共三层，展示了我国从古至今的珍贵文物和历史，值得一看；
◆天安门广场：毛主席纪念堂、人民大会堂等均在天安门广场。如果看升旗的话需要调整参观顺序，至少5点前到达天安门广场；
◆故宫：每周一闭馆，每日限制参观人数，为预防没有票，最好提前几天在网上购买好门票后前往，需要刷身份证安检后进入，一定带好身份证。
◆景山公园：门票10元，故宫出来之后即是景山公园门口，进入公园后可登小山，俯瞰整个故宫和北京中轴线，风景绝美；
◆恭王府：门票40，离景山公园不远的和珅府，可以听讲解讲述当年和珅建造府邸所花费的心思，以及当年的历史，最后还能摸到中国瘦体“福”字的本体，也适合带“福”字纪念品馈赠亲友；
◆北海：北海公园的湖面拍摄过《让我们荡起双浆》，北海和后海非常适合一天的游玩之后散散步，吹吹风，看看夕阳。附近也有很多可口的小餐厅，可以放松的结束第一天的行程。
【第二天】
八达岭长城——圆明园——颐和园——鸟巢、水立方——奥林匹克森林公园
◆八达岭长城：门票40。可报一日团，或者乘坐s1快轨到达。长城远离市区，一定要提前安排出发和游玩。景区属于户外暴晒区域，一定做好防晒；
◆圆明园：门票25。在北京北部，从八达岭回城方向可以直接去圆明园，参观被八国联军摧毁的圆明园遗址，感受历史；
◆颐和园：门票25。从圆明园出来可以直接去距离不远的颐和园，皇家园林风景犹在，历史典故众多，建议租借讲解，以了解更多；
◆鸟巢、水立方：门票78起，可进入参观，也可以在外面欣赏建筑本身。鸟巢时而有演唱会等演出，可以提前关注信息。水立方可以进入游泳，如果安排了游泳活动，需要提前准备好泳衣泳帽等设备并提前购票；
◆奥林匹克森林公园：不需要门票。全民健身的好地方，室内氧吧，适合一天的游玩后，去逛逛放松，公园非常大，风景非常好，周围也有许多好吃的，可以轻松结束第二天的行程。
【第三天】
798艺术区——南锣鼓巷——前门大街——三里屯
◆798艺术区：不需要门票。798聚集了很多国内先锋画廊和艺术中心，部分是收费的，根据自己情况购票参观。园区内有许多风味独到的餐厅，可以在艺术氛围和美食的包围中悠闲地度过；
◆南锣鼓巷：不需要门票。北京小吃和文艺青年们基本都聚集在这里了，适合吃吃逛逛，老北京的胡同在这里也保存的比较完好直观，许多店铺都需要排队，需要合理规划时间；
◆前门大街：不需要门票。改造后的大栅栏承接了老北京第一步行街的传统，有着不少老字号。无论是老北京烤鸭，还是老北京布鞋，总店都隐藏在这条步行街上，就算什么都不买光看看也是很有意思；
◆三里屯：不需要门票。北京的夜生活都聚集在三里屯了，无论是逛街、购物、喝酒都能得到满足。三里屯好吃的非常多，可以在北京的夜色里结束三天的行程。